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README.md

@@ -7,7 +7,7 @@
 主要就是约束方程了：
 
 $$
-min\{ \sum_{i \le i \lt j \le n} X_i^T C_{ij} X_j + \sum_{i=1}^n X_i^T \vec{cost(t_i)} \}
+min\{ \sum_{i \le i \lt j \le n} X_i^T C_{ij} X_j + \sum_{i=1}^n X_i^T \vec{E(t_i)} \}
 $$
 
 - $X_i = (x_{i, sp}, x_{i, r_1}, x_{i, r_2}, ..., x_{i, r_K})^T$
@@ -18,7 +18,7 @@ $$
   - i === j? (不一定，比方说在传参的时候，i 可以放到 a0， 但是 j 是不能放到 a0 的)
   - 但是我有一种想法: 就是我认为还是要把 32 个寄存器全部摆上台面的，如果不能用，我认为可以相应的可以设置为 $\infin$ ，这显然可能会变成一个 稀疏矩阵，然后是不是可以进行 凸优化啥的。如果 i!=j 并且有: $R_i$ ^ $R_j \ne \phi$ 那这可能需要对齐，可能有点麻烦
   - 如果 i === j，那么可以做一件事情：将 $c_{ij}$ 的对角线设置为 负数。对角线意味着: virtual reg $t_i$ 和 $t_j$ 是可接合的，可以分配到 同一个 physical reg 的，负数的 语义 是：鼓励接合(代价总是越小越好)
-- $\vec{cost(t_i)}$ : $t_i$(virtual reg) 溢出的代价。如果每个 $t_i$ 都选择了 spill ，那么相当于是: $\forall t_i, X_i = (1, 0, ..., 0)$，那么 $\sum_{i=1}^n s_i X_i = \sum_{i=1}^n cost(t_i)$
+- $\vec{E(t_i)}$ : $t_i$(virtual reg) 溢出的代价。如果每个 $t_i$ 都选择了 spill ，那么相当于是: $\forall t_i, X_i = (1, 0, ..., 0)$，那么 $\sum_{i=1}^n s_i X_i = \sum_{i=1}^n E(t_i)$
 
 ## 启发式 规约求解
 
@@ -28,20 +28,42 @@ $$
 那么上面的约束方程可以写成:
 
 $$
-min\{ X^T C Y + X^T \vec{cost(x)} + Y^T \vec{cost(y)} \}
+min\{ X^T C Y + X^T \vec{E(x)} + Y^T \vec{E(y)} \}
 $$
 
 最终经过一通数学计算可以得到：
 （如何求解？ 一个关键步骤是: 令 某一串式子 = 0 ）
 
 $$
-Y^T ( \vec{cost(y)} + ( ... min\{ X + C_{,k} \}_{ 1 \le k \le i } ... )_{i} )
+Y^T ( \vec{E(y)} + ( ... min\{ X + C_{,k} \}_{ 1 \le k \le i } ... )_{i} )
 $$
 
 ### reduce 2
 
+```
+C_yz[i][j] = min{ C_xy(第i列) + C_xz(第j列) + E_x }
+```
+
+这里将一个向量 通过 min(reduce) 规约成一个标量
+
 ### reduce N
 
+```
+for (i = 1; i < len(E_y); i++) {
+	delta(i) = 0;
+	for (j = 1; j < len(E_z); j++) {
+		delta(i) = min(C_xy(i, :) + E_y);
+	}
+}
+min_index = get_min_index(delta);
+for y : vertex in adj(x) {
+	E_y += C_xy(min_index, :);
+}
+```
+
+state i -> 指的是选中 C_xy 的第 i 列（ y 是 x 的所有 adj ） -> delta(i) += C_xy(i, :)。
+找到 delta(i) 最低的那一列，然后再更新每一个代价向量
+
 ## 伪代码
 
 伪代码 ( from 华保健 ) 如下：
@@ -68,7 +90,6 @@ void reduce_2(vertex x) {
 }
 
 void reduce_N(vertex x) {
-	y, z = adj(x);
 	for (i = 1; i < len(E_y); i++) {
 		delta(i) = 0;
 		for (j = 1; j < len(E_z); j++) {